Занятие по теме: Производная

Конспект занятия по математике для студентов 1 курса СПО по теме:

«Производная и её применение»

Преподаватель: Бабушкина Оксана Николаевна

Цели:

Обучающие:

Повторение основных формул и правил дифференцирования, геометрический и физический смысл производной;

Знакомство с историей открытия производной;

Знакомство с основными направлениями применения производной в разных областях науки и техники;

Применение производной для исследования функции, нахождению наибольшего и наименьшего значения функции.

Развивающие:

Развитие логического мышления;

Развитие умения обобщать и сравнивать;

Развитие навыка работы в группе;

Развитие умений применять знания для конкретной задачи;

Развитие самостоятельной деятельности студентов.

Воспитательная:

Формирование ответственного отношения к обучению;

Формирование умения работать в группе;

Развитие устойчивого интереса к математике;

Создание положительной внутренней мотивации к изучению математики.

Задачи:

Закрепить умение применять производную для решения различных задач;

Научить работать в группе.

Оборудование:

Карточки с дифференцированными задачами;

Карточки с тестами;

Презентация.

План занятия:

Организационный момент

Изучение нового материала

Актуализация знаний

Работа в группах

Закрепление нового материала

Рефлексия

Ход занятия

Организационный момент

Приветствие.

Сегодня на занятии мы поговорим о производной и её применении.

Производная применяется для решения задач математики, физики, химии, географии и других предметов.

Изучение нового материала

Производной функции y = f(x) в данной точке x0 называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента стремится к нулю.

Обозначение:

Производная в математике показывает числовое выражение степени изменений величины, находящейся в одной и той же точке, под влиянием различного рода условий.

Производная встречается еще в 15 веке. Итальянский математик Тартальи, рассматривая и развивая вопрос – на сколько зависит дальность полёта снаряда от наклона орудия – применяет её в своих трудах. 

Исследования Ньютона и Лейбница в области математического анализа привели к появлению дифференциального и интегрального исчисления. В своих работах Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц впервые формализовали понятие производной и разработали математический аппарат для её вычисления.

В дальнейшем идея производной была развита и уточнена другими математиками. Известный ученый Галилео Галилей посвятил целый трактат роли производной в математике. Важную роль в изучении производной сыграл Леонард Эйлер, написавший учебник «Дифференциальное исчисление».

Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должным образом обоснованы. Однако в начале XIX в. французский математик Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела.

В настоящее время понятие производной находит большое применение в различных областях науки и техники.

Актуализация знаний

Работа с классом

Ответы на вопросы.

Сформулируйте понятие производной.

Производной функции y = f(x) в данной точке x0 называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента стремится к нулю.

Как называется математическая операция нахождения производной функции?

Дифференцированием.

Чтобы эффективно использовать производную при решении конкретных задач, необходимо знать таблицу производных элементарных функций и правила дифференцирования.

Запись в тетради

Так же запишем с вами таблицу производных элементарных функций

Решение заданий на вычисление производной.

y=x6 y= y=13x2+26

y=x7 y= y=x5 - 3x2

y=x-7 y= y=5x2+6x - 7

y=x-4 y= y=-3x3+2x2-x-5

Решение номера 793 из учебника Алгебра 10-11 классы, автор Алимов Ш.А.

Работа в группах

Сейчас будем выполнять задание в группах.

1 группа.

Исследует геометрический смысл производной

2 группа.

Правила дифференцирования

3 группа.

Применение производной к исследованию функции

4 группа.

Уравнение касательной к графику функции

Группы рассказывают о своем исследовании. Остальные делают записи в тетрадях.

Закрепление изученного материала

Выполнить задания:

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y=x3 в точке с абсциссой x0=1.

Найти уравнение касательной к графику функции f(x)=x2+x+1 в точке с абсциссой x0=2.

Найти критические точки функции f(x)=x6+2x2

На каком из рисунков изображены эскизы графиков функций, являющихся производными следующих функций:

y= y= y= y=2

Рефлексия

Подведение итогов занятия.

Что нового вы узнали на занятии?

Чему научились?

Спасибо за занятие!